So schwierig ist die Zinsrechnung gar nicht.
Wie viele Tage hat ein Zinsjahr? Was sind Kapital und Zinseszinsen? Wie rechnen Sie die Höhe von Kreditzinsen aus? Oder den Betrag, um den das Guthaben nach der Gutschrift der Zinsen steigt? Und wie finden Sie heraus, welcher Zinssatz bei einer Rechnung angewendet wurde? Haben Sie eine Einladung zur Teilnahme am Auswahlverfahren bekommen, sollten Sie Ihr Wissen zum Rechnen mit Zinsen auf Vordermann bringen. Denn die Zinsrechnung kommt im Einstellungstest für Verwaltungsfachangestellte vor.
Zinsrechnung im Einstellungstest für Verwaltungsfachangestellte | Mathe
Der Eignungstest für Verwaltungsfachangestellte setzt einen Schwerpunkt auf die deutsche Sprache. Denn gute Deutschkenntnisse zählen zu den wichtigsten Anforderungen, wenn Sie im öffentlichen Dienst arbeiten möchten.
Deshalb stehen im Verwaltungstest Aufgaben zur Rechtschreibung und Grammatik, zum Wortschatz und zum Textverständnis auf dem Programm. Dazu kommen Testfragen, die auf das Allgemeinwissen, das logische Denken, das Konzentrationsvermögen und die Merkfähigkeit abzielen.
Doch das Verwaltungswesen beinhaltet nicht nur, Vorschriften umzusetzen, Akten zu führen oder Anträge zu bearbeiten. Vielmehr schließt die Verwaltung auch das Personal-, das Haushalts- und das Rechnungswesen mit ein. Als Verwaltungsfachangestellter oder Verwaltungswirt müssen Sie deshalb rechnen können. Und so ist es nicht weiter verwunderlich, dass der Beamtentest auch Ihre Mathekenntnisse prüft.
Der Mathetest beschäftigt sich mit verschiedenen Bereichen. Dazu gehören zum Beispiel die Grundrechenarten, Textaufgaben, das Bruchrechnen oder der Dreisatz. Und auch die Zinsrechnung taucht im Einstellungstest für Verwaltungsfachangestellte auf.
Aber keine Sorge: In diesem Beitrag erklären wir Ihnen, wie die Sache mit der Zinsrechnung funktioniert!
Was genau bedeutet Zinsrechnung?
Die Zinsrechnung, die auch Zinsenrechnung genannt wird, ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Wenn es Ihnen schwer fällt, das Rechnen mit Zinsen nachzuvollziehen, sollten Sie deshalb die Prozentrechnung wiederholen.
Überhaupt kann es nicht schaden, wenn Sie sich bei der Vorbereitung auf den Auswahltest noch einmal mit Prozenten befassen. Beim Einstellungstest werden nämlich meist Fragen zur Prozent- und zur Zinsrechnung gestellt, teils auch als gemischte Aufgaben.
Wie der Name schon andeutet, befasst sich die Zinsrechnung mit dem Berechnen von Zinsen. Und meistens geht es dabei um Zinsen für Geld, das angelegt ist oder verliehen wurde. Denn vereinfacht erklärt, beziffern die Zinsen den Betrag, den der Schuldner dafür bezahlt, dass ihm ein Gläubiger Geld zur Verfügung gestellt hat.
Damit es klarer wird, ein Beispiel: Sie möchten sich einen neuen Computer kaufen, haben dafür aber nicht genug Geld. Deshalb nehmen Sie einen Kredit bei der Bank auf. Als Gegenleistung dafür, dass Ihnen die Bank das Geld leiht, stellt Sie Ihnen Zinsen in Rechnung.
Andersherum ist es ähnlich: Zahlen Sie Geld auf Ihr Sparbuch ein, kann die Bank mit dem Kapital wirtschaften. Sie stellen der Bank also gewissermaßen Geld zur Verfügung. Und dafür bekommen Sie Zinsen auf Ihr Guthaben.
Wie hoch Zinsen ausfallen, hängt bei Finanzprodukten vom vereinbarten Zinssatz, der Summe und dem Zeitraum ab. Und damit Sie eben solche Werte berechnen können, greifen Sie auf die Zinsrechnung zurück.
Die wichtigsten Begriffe in der Zinsrechnung
Mit Zinsen rechnen Sie im Prinzip genauso wie mit Prozenten. Schließlich ist die Zinsrechnung eine Abwandlung der Prozentrechnung. Allerdings kann es in der Prozentrechnung um unterschiedliche Werte, Größen oder Einheiten gehen. Im Unterschied dazu befasst sich die Zinsrechnung mit Geld. Deshalb stammen die Begriffe, die die Zinsrechnung nutzt, auch aus dem Finanzwesen:
- Was in der Prozentrechnung der Grundwert ist, ist in der Zinsrechnung das Kapital. Dabei beschreibt das Kapital in aller Regel das Startkapital, also das anfängliche Kapital vor der Verzinsung.
- Das Gegenstück zum Prozentwert der Prozentrechnung sind in der Zinsrechnung die Zinsen.
- Der Prozentsatz wird zum Zinssatz.
Meist bezieht sich der Zinssatz auf ein Jahr. Deshalb kommt er oft mit dem Kürzel “p. a.” daher. Die Abkürzung steht für den lateinischen Ausdruck “per annum” und heißt übersetzt “pro Jahr”.
Damit Sie die Formeln zur Zinsrechnung nachvollziehen können und bei den Aufgaben in der Eignungsprüfung nicht durcheinanderkommen, müssen die Begriffe gut sitzen. Deshalb hier noch einmal in der Übersicht:
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Zinsrechnung |
Prozentrechnung |
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Kapital K |
Grundwert G |
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Zinsen Z |
Prozentwert W |
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Zinssatz p % |
Prozentsatz p % |
Das Prozentzeichen vom Zinssatz fällt in den Formeln aber weg. Hier steht dann nur ein p. Wenn Sie mit einer Formel rechnen, ersetzen Sie das p deshalb auch nur durch die reine Zahl ohne Prozentzeichen.
Die Zinsen für ein Jahr berechnen
Zuerst schauen wir uns die Zinsrechnung für ein Jahr an. Wir legen also die Annahme zugrunde, dass ein gewisser Geldbetrag für ein ganzes Jahr angelegt wird. Und für dieses eine Jahr gibt es die Zinsen.
Wenn Sie nun die Höhe der Zinsen ausrechnen möchten, brauchen Sie den Geldbetrag als Startkapital und den Zinssatz. Diese beiden Werte multiplizieren Sie miteinander. Anschließend teilen Sie Ihr Ergebnis durch 100. Damit haben Sie die Zinshöhe als Betrag ermittelt.
Im nächsten Schritt können Sie das Startkapital und die Zinshöhe addieren. Die Summe, die dabei herauskommt, ist das neue Kapital und somit das Endkapital nach der Verzinsung.
Zur Verdeutlichung ein Beispiel
Aus der Aufgabenstellung wissen Sie, dass Herr Müllers Startkapital K 5.000 Euro beträgt. Da die Geldanlage zu einem Zinssatz von 1,2 Prozent erfolgt, ist p 1,2. Diese beiden Werte können Sie nun in die Formel einsetzen, um die Höhe der Zinsen auszurechnen:
Z = (K x p) : 100 = (5.000 € x 1,3) : 100 = 6.500 € : 100 = 65 €
Die Aufgabe fragt aber nicht nach der Zinshöhe, sondern nach Herr Müllers Guthaben. Deshalb müssen Sie jetzt noch das Startkapital und die Zinsen zusammenrechnen:
K neu = Z + K = 65 € + 5.000 € = 5.065 €.
Nach einem Jahr hat sich Herr Müllers Guthaben also auf 5.065 € erhöht.
Wenn andere Größen verlangt sind
Eine Aufgabe zur Zinsrechnung bei der Eignungsprüfung kann sich zwar auf ein Jahr beziehen. Aber Sie sollen nicht die Zinsen, sondern das Kapital oder den Zinssatz berechnen. In dem Fall müssen Sie die Formel nach dem Kapital K oder dem Zinssatz p umstellen. Anschließend können Sie die Angaben aus der Frage in die Formel einsetzen und den gesuchten Wert ausrechnen.
Ob es in der Aufgabe um eine Geldanlage, einen Kredit oder auch Mahngebühren für eine nicht bezahlte Rechnung geht, spielt übrigens keine Rolle. Die Formeln bleiben die gleichen.
Die Zinsrechnung für einzelne Monate
Nicht alle Kredite und Geldanlagen haben Laufzeiten von ganzen Jahren. Auch im Verwaltungsdienst werden mitunter Verzinsungen für Abgaben oder Gebühren berechnet, die sich nur auf ein paar Monate beziehen. Geht es um einzelne Monate, heißt das für die Zinsrechnung, dass Sie die Anzahl der Monate in der jeweiligen Formel hinzufügen müssen.
Als Kürzel für die Monate steht in der Formel der Buchstabe m. Um die Zinsen auszurechnen, ergänzen Sie die Formel über dem Bruchstrich um das m und damit die Anzahl der Monate. Unter dem Bruchstrich kommt die Zahl 12 dazu. 12 deshalb, weil ein Jahr zwölf Monate hat.
Die Zinsen berechnen Sie dann, indem Sie das Kapital K mit dem Zinssatz p und der Monatszahl m multiplizieren. Diesen Wert dividieren Sie anschließend durch 100 x 12. Je nachdem, welcher Wert gesucht ist, können Sie die Formel aber auch wieder nach der entsprechenden Größe umstellen.
Ein Beispiel
Um die Höhe der Zinsen für die neunmonatige Anlagedauer auszurechnen, setzen Sie die Werte aus der Aufgabenstellung in die Formel ein:
Z = (K x p x m) : (100 x 12) = (5.000 € x 1,2 x 9) : (100 x 12) = 45 €
Herr Müller kann sich also über 45 Euro Zinsen freuen.
Zinsen für Tage ausrechnen
Zinsen können Sie für ganze Jahre, mehrere Monate und auch einzelne Tage berechnen. Allerdings müssen Sie bei der Zinsrechnung für Tage auf eine Besonderheit achten:
Wie das Kalenderjahr zählt auch das Zinsjahr zwölf Monate. Doch weil jeder Zinsmonat 30 Tage hat, wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen gerechnet. Es sind somit nicht 365 oder in einem Schaljahr 366 Tage wie beim normalen Kalenderjahr. Jedenfalls gilt das für Deutschland. Andere Staaten handhaben das Zinsjahr mitunter anders.
Bei der Berechnung von Zinsen für Tage verwenden Sie fast die gleichen Formeln wie bei den Monaten. Nur rückt ein t für Tage an die Stelle vom m. Außerdem ersetzt die Zahl 360 für die Tage des Zinsjahres die 12 für die Anzahl der Monate.
Wieder ein Beispiel
Die Aufgabenstellung nennt Ihnen das Kapital und den Zinssatz. Die Anzahl der Tage für die Verzinsung ist nicht angegeben. Stattdessen erfahren Sie nur, wann die Einzahlung und die Auszahlung erfolgten. Also müssen Sie die Tage zunächst selbst ausrechnen.
Durch die Einzahlung am 1. Oktober ist bis November ein ganzer Monat vergangen. Weil ein Zinsmonat in der kaufmännischen Zinsrechnung 30 Tage hat, sind das also schon mal 30 Tage. Die Auszahlung erfolgte am 6. November. Diesen Tag rechnen Sie nicht mehr mit ein. Denn das Geld lag an diesem Tag ja nicht mehr bei der Bank. Also kommen für den November noch fünf Tage dazu. Der Anlagezeitraum beläuft sich somit auf 30 + 5 = 35 Tage.
Nachdem Sie nun alle benötigten Werte zusammenhaben, können Sie diese in die Formel einsetzen:
Z = (K x p x t) : (100 x 360) = (5.000 € x 1,2 x 35) : (100 x 360) = 5,83 €
Von seiner Bank bekommt Herr Müller demnach 5,83 € Zinsen.
Die Zinsrechnung bei Zinseszinsen
Wenn Geld mehrere Jahre lang angelegt ist, entstehen die sogenannten Zinseszinsen. Denn am Anfang wird das Startkapital verzinst. Durch die Gutschrift der Zinsen erhöht sich das Guthaben. In den Folgejahren fließen dann die Zinsen, die während der Anlagedauer hinzugekommen sind, ebenfalls in die Verzinsung ein. Die Zinsen gibt es also nicht mehr nur für das reine Startkapital, sondern für das in den vorhergehenden Jahren bereits verzinste Kapital.
Auch die Zinseszinsen können Sie mit Formeln ausrechnen. Dazu berechnen Sie zunächst den Zinsfaktor ((1 + p) : 100). Von diesem Wert ermitteln Sie anschließend die Potenz. Als Potenzzahl kommt die Anlagedauer in Jahren zum Einsatz. Zuletzt multiplizierten Sie den potenzierten Zinsfaktor mit dem Startkapital. Danach kennen Sie das Endkapital. Stellen Sie die Formel um, können Sie das Startkapital berechnen.
Die Formeln für die Zinseszinsen haben wir aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt. Denn bei der Zinsrechnung im Einstellungstest für Verwaltungsfachangestellte werden Sie nicht auf Zinseszinsen treffen. Selbst im Finanz- und Rechnungswesen greifen die Mitarbeiter an dieser Stelle auf Computerprogramme zurück.
Die Zinsrechnung im Einstellungstest der Verwaltung
Zum Job als Verwaltungsfachangestellter oder Verwaltungsfachwirt gehört es dazu, mit Zahlen zu hantieren. Mathe bleibt Ihnen deshalb weder im Eignungsauswahlverfahren noch im Berufsalltag erspart. Und die Zinsrechnung ist nun einmal ein Teilbereich, der immer mal wieder angesagt ist.
Trotzdem müssen Sie sich nicht verrückt machen. Denn zum einen bildet die Zinsrechnung nur einen kleinen Bruchteil vom ganzen Test. Selbst wenn Sie hier einen Fehler machen, wird das sicher nicht gleich das gesamte Testergebnis auf den Kopf stellen.
Zum anderen können Sie sich gut auf den Einstellungstest vorbereiten. Absolvieren Sie ein Testtraining mit Übungsaufgaben. Dadurch lernen Sie die verschiedenen Aufgabentypen kennen und erhalten einen Eindruck davon, was auf Sie zukommt. Außerdem können Sie aufspüren, wo Sie Lücken haben. Diese Bereiche können Sie dann gezielt üben. Und mit einer soliden Vorbereitung ist der Eignungstest halb so wild!
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