Als kleines Bruchrechnen Training erklären wir Ihnen die wichtigsten Regeln.
Selbst wenn Sie Schüler sind und sich um einen Ausbildungsplatz als Verwaltungsfachangestellter bewerben, liegt das letzte Mal, als Sie mit Brüchen gerechnet haben, oft schon eine Weile zurück. Bewerben Sie sich als Verwaltungswirt oder um einen anderen Job in der Verwaltung, ist die Bruchrechnung meist noch länger her. Doch wenn Sie zum Eignungstest eingeladen sind, sollten Sie sich die Regeln in Erinnerung rufen. Denn Sie können sich ziemlich sicher sein, dass Ihnen das Bruchrechnen im Einstellungstest für Verwaltungsfachangestellte begegnen wird. Wir helfen Ihnen bei der Vorbereitung!
Bruchrechnen im Einstellungstest für Verwaltungsfachangestellte | Mathe
„Das müssen wir auf einen Nenner bringen“ oder „Wir kommen einfach nicht auf einen gemeinsamen Nenner“ sind Redewendungen, die im alltäglichen Sprachgebrauch üblich sind. Doch nachdem das Bruchrechnen in der Schule irgendwann in der 5. oder 6. Klasse auf dem Lehrplan stand, haben Sie im Alltag wahrscheinlich nichts mehr damit zu tun. Auch im Verwaltungswesen ist das Bruchrechnen nicht an der Tagesordnung.
Im Auswahlverfahren sieht die Sache anders aus. Die Eignungsprüfung beinhaltet nämlich einen Mathetest und der enthält meistens auch ein paar Bruchrechnen-Übungen. Grund genug, Ihr Wissen rund ums Bruchrechnen auf Vordermann zu bringen. Und genau das machen wir jetzt!
Warum ist das Bruchrechnen im Einstellungstest überhaupt ein Thema?
Der öffentliche Dienst und viele andere Einrichtungen, Behörden und Unternehmen führen ein recht umfangreiches Eignungsauswahlverfahren mit Einstellungstest oder Assessment-Center durch. Auf diese Weise möchten Sie die Bewerber finden, die am besten zu den ausgeschriebenen Stellen passen.
Die Bewerbungsmappe vermittelt zwar schon einen ersten Eindruck. Aus dem Anschreiben und dem Lebenslauf, den Schulnoten und weiteren Zeugnissen können die Personaler ein paar Rückschlüsse ziehen und sich ein Bild machen. Doch die Unterlagen alleine sagen noch nicht allzu viel darüber aus, ob ein Bewerber die Fähigkeiten mitbringt, die er speziell für eine Tätigkeit in der Verwaltung oder im Büromanagement braucht.
Ein Auswahltest ist deshalb ziemlich breit gefächert. Themen wie Deutsch und Allgemeinwissen stehen genauso auf dem Programm wie logisches Denken oder Merkfähigkeit. Und auch die Mathematik ist enthalten. Denn an Mathe führt kein Weg vorbei, weder im Beruf noch im Alltag.
Der Verwaltungstest fragt aber kein besonderes Fachwissen ab. Viele Inhalte können Sie ja auch noch gar nicht wissen, solange Sie im jeweiligen Verwaltungsdienst nicht ausgebildet oder eingelernt sind. Der Test überprüft daher, ob Sie ihm Allgemeinen die Anforderungen erfüllen und die notwendigen Grundlagen für den Job mitbringen.
Was Mathe angeht, zählen zum Beispiel die Grundrechenarten, Kopfrechnen, Dreisatz, die Prozent- und Zinsrechnung oder ein bisschen Geometrie zum Grundwissen. Und auch das Bruchrechnen gehört dazu. Selbst wenn Sie als Verwaltungsfachangestellte oder Verwaltungsfachwirt eher selten mit Brüchen rechnen. Aber die Bruchrechnung ist nun einmal Basiswissen. Und deshalb tauchen ein paar Aufgaben dazu im Beamtentest auf.
Erst einmal ein paar Grundlagen vom Bruchrechnen
Besonders kompliziert ist das Bruchrechnen nicht. Wenn Sie sich die Regeln in Erinnerung rufen, wissen Sie schnell wieder, wie es geht. Die Testfragen schaffen Sie dann ohne Probleme. Und damit das klappt, bringen wir Ihr Wissen auf Vordermann.
Bevor wir uns gleich das Rechnen mit Brüchen anschauen, fangen wir mit den Grundlagen an. Denn die Begriffe müssen klar sein.
Ein Bruch ist eine sogenannte Divisionsaufgabe. Es geht also darum, Zahlen zu teilen. Dabei hat der Bruchstrich die gleiche Bedeutung wie das Geteilt-durch-Zeichen.
Jeder Bruch setzt sich aus drei Elementen zusammen, nämlich dem Zähler, dem Bruchstrich und dem Nenner. Der Zähler ist die Zahl über dem Bruchstrich. Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner.
Bei einer Rechenaufgabe steht dann noch der Rechenoperator zwischen den Brüchen. Der Operator zeigt an, wie Sie die Brüche miteinander verrechnen müssen. Und in den meisten Fällen sind hier die vier Grundrechenarten gefragt, also plus (+), minus (-), mal (x) oder geteilt durch (:).
Das Malnehmen beim Bruchrechnen
Das Multiplizieren von Brüchen ist die einfachste Rechenart in der Bruchrechnung. Dabei multiplizieren Sie nämlich die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander. Zuvor abändern müssen Sie die Zahlen nicht. Stattdessen verrechnen Sie die Ziffern so, wie sie sind.
Bei einer Aufgabe im Einstellungstest würden Sie also zum Beispiel so rechnen:
Je nach Ergebnis könnten Sie den Bruch dann noch kürzen oder als Dezimalzahl schreiben. Doch dazu kommen wir später.
Das Teilen in der Bruchrechnung
Sollen Sie zwei Brüche durcheinander teilen, funktioniert das so ähnlich wie beim Multiplizieren. Denn beim Dividieren rechnen Sie nicht geteilt durch, sondern nehmen die Zahlen mal.
Zuvor müssen Sie aber den sogenannten Kehrwert vom zweiten Bruch bilden. Für den Kehrwert drehen Sie den Bruch gewissermaßen um, indem Sie den Nenner zum Zähler machen und den Zähler in den Nenner umwandeln.
Um eine Aufgabe auszurechnen, notieren Sie also den zweiten Bruch als Kehrwert. Gleichzeitig ersetzen Sie das Geteilt-durch-Zeichen durch das Mal-Zeichnen. Anschließend können Sie die Zähler und die Nenner miteinander multiplizieren. Auch dazu ein Beispiel:
Das Plusrechnen mit Brüchen
Das Addieren von Brüchen ist ein bisschen anspruchsvoller als das Multiplizieren und das Dividieren. Denn bevor Sie Brüche zusammenzählen können, müssen Sie diese auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Um den gleichen Nenner zu erhalten, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Anschließend nehmen Sie den Nenner des ersten Bruchs und multiplizieren ihn mit dem zweiten Bruch. Danach haben Sie zwei Brüche, bei denen der Nenner gleich ist.
Jetzt können Sie die Brüche addieren. Dazu zählen Sie die beiden Zähler zusammen. Sie zählen aber auch wirklich nur die Zähler zusammen. Die Nenner beachten Sie nicht weiter.
Und keine Angst: So kompliziert, wie das jetzt vielleicht klingt, ist es nicht. Anhand einer Beispielaufgabe wird schnell klar, wie Sie vorgehen müssen:
Wenn die beiden Brüche schon den gleichen Nenner haben, können Sie sich den Zwischenschritt natürlich sparen und die Zähler gleich addieren. Im Eignungstest für Verwaltungsfachangestellte werden Sie nur eher selten auf solche Aufgaben stoßen. Denn ganz so einfach machen es Ihnen die Fragen zum Bruchrechnen beim Test dann doch nicht.
Ein Hinweis noch
Sie müssen nicht immer mit den Nennern malnehmen, um die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Manchmal können Sie auch mit einer kleineren Zahl rechnen, um auf den gleichen Wert zu kommen.
Hat ein Bruch zum Beispiel eine 3 als Nenner und der andere Bruch eine 6, können Sie den zweiten Bruch so belassen. Den ersten Bruch multiplizieren Sie in diesem Fall mit 2. Auf diese Weise bringen Sie beide Nenner auf den Wert 6, denn 3 x 2 = 6.
Sind Sie sich nicht ganz sicher oder wollen Sie keine Zeit verlieren, multiplizieren Sie aber beide Brüche jeweils mit dem Nenner des anderen. Damit kommen Sie immer auf das richtige Ergebnis.
Das Minusrechnen mit Brüchen
Wenn Sie Brüche subtrahieren, gehen Sie im Prinzip genauso vor wie beim Addieren. Der Unterschied besteht nur darin, dass Sie die Zähler nicht zusammenzählen, sondern voneinander abziehen.
Wie bei der Addition bringen Sie die beiden Brüche im ersten Schritt also auf einen gemeinsamen Nenner. Danach ziehen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom ersten Zähler ab. Ein Beispiel:
Beachten Sie, dass ein Bruch auch negativ sein kann. Das ist dann der Fall, wenn der Zähler des zweiten Bruchs größer ist als der Zähler des ersten Bruchs. Um einen negativen Bruch darzustellen, setzen Sie, wie bei negativen Zahlen, ein Minus vor den Bruch. Achten Sie auf die Vorzeichen! Denn wenn Sie im Einstellungstest das Minus vergessen oder übersehen, ist Ihre Lösung falsch.
Das Kürzen beim Bruchrechnen
Haben Sie eine Rechnung mit Brüchen durchgeführt, besteht der Bruch, der als Ergebnis herausgekommen ist, oft aus ziemlich großen Zahlen. Damit ist übersichtlicher wird, wird dieser Bruch dann meist gekürzt.
Für das Kürzen schauen Sie nach, ob es eine Zahl gibt, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner teilbar sind. Haben Sie so eine Zahl gefunden, dividieren Sie damit. Auf diese Weise haben Sie den Bruch gekürzt.
Ist der Zähler größer als der Nenner, können Sie aus dem Bruch auch eine ganze Zahl machen. Dazu rechnen Sie aus, wie oft der Nenner in den Zähler passt. Diesen Wert schreiben Sie als ganze Zahl auf. Ist dann noch ein Rest übrig, notieren Sie ihn als Bruch. Eventuell können Sie diesen Bruch aber ebenfalls kürzen.
Auch dazu ein Beispiel:
Brüche als Dezimalzahlen schreiben
Sie können einen Bruch immer auch in eine Dezimalzahl umschreiben. Dazu notieren Sie den Bruch einfach in einer Zeile und ersetzen den Bruchstrich durch ein Geteilt-durch-Zeichen. Wenn Sie dann die erste Zahl, die vorher der Zähler war, durch die zweite Zahl, den ehemaligen Nenner, teilen, erhalten Sie die entsprechende Dezimalzahl:
Im Einstellungstest der Verwaltung sind solche Testfragen aber eher selten. Und wenn, dann handelt es sich meist um Zahlen, die Sie gut im Kopf ausrechnen können. Denn einen Taschenrechner dürfen Sie beim Mathetest meistens nicht benutzen.
Vier weitere Regeln zum Bruchrechnen im Einstellungstest
Es kann gut sein, dass Sie im Auswahltest auf Aufgaben stoßen, die mehrere Brüche umfassen. Statt zum Beispiel nur zwei Brüche zu multiplizieren, müssen Sie dann eine Gleichung lösen, bei der Sie verschiedene Brüche miteinander verrechnen sollen. Bei solchen Testfragen sollten Sie an vier Regeln denken:
1. Punkt vor Strich
Enthält die Gleichung Malnehmen oder Teilen und Plus oder Minus, ist immer zuerst die Punktrechnung an der Reihe. Sie fangen also mit dem Multiplizieren oder Dividieren an. Erst dann addieren oder subtrahieren Sie.
2. Klammern zuerst
Ist ein Rechenschritt in Klammern gesetzt, rechnen Sie zuerst die Klammer aus. Danach rechnen Sie mit dem Ergebnis der Klammer weiter. Sind in der Gleichung mehrere Klammern ineinander verschachtelt, lösen Sie die Klammern nacheinander von innen nach außen auf.
3. Von links nach rechts
Nutzt die Gleichung einen gleichwertigen Operator, also plus und minus oder mal und geteilt, rechnen Sie die Brüche von links nach rechts durch. Sie starten also mit den beiden ersten Brüchen. Das Ergebnis dieser Rechnung verrechnen Sie mit dem dritten Bruch. Danach machen Sie mit dem Ergebnis und dem vierten Bruch weiter. Auf diese Weise arbeiten Sie sich bis ans rechte Ende der Gleichung vor.
Denken Sie beim Addieren und Subtrahieren aber daran, die Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Und vergessen Sie beim Dividieren nicht, dass Sie mit dem Kehrwert malnehmen.
4. “Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an.”
Vielleicht kennen Sie diesen Merksatz aus der Schule. Falls nicht, sollten Sie ihn sich einprägen. Gemeint ist damit, dass Sie alle Brüche oder Zahlen, mit denen Sie im aktuellen Rechenschritt nicht arbeiten, so notieren, wie Sie in der Gleichung stehen. Auf diese Weise verhindern Sie, dass Ihnen aus Versehen zwischendrin ein Element der Gleichung oder ein Vorzeichen abhanden kommt.
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